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cos2° = -cos(180° - 2°) = -cos178° ⇒ cos2° + cos178° = 0

...

cos89° = -cos(180° - 89°) = -cos91° ⇒ cos89° + cos91° = 0

cos1° + ... + cos89° + cos91° + ... + cos179° = 0

cos90° = 0

cos180° = -1

So:

cos1° + cos2° + ... + cos179° + cos180° = -1