Log in to add a comment

## Answers

### This Is a Certified Answer

Certified answers contain reliable, trustworthy information vouched for by a hand-picked team of experts. Brainly has millions of high quality answers, all of them carefully moderated by our most trusted community members, but certified answers are the finest of the finest.

Minimum value of y is when dy / dФ here Ф is theta.

y = 3 sin Ф + cosec 3Ф

dy / dФ = 3 cosФ - 3 cot 3Ф cosec 3Ф = 0

cos Ф = cot 3Ф cosec 3Ф

=> cos Ф = cos 3Ф / sin² 3Ф

=> cos Ф sin² 3Ф = cos 3Ф

=> cos Ф sin² 3Ф = cos 2Ф cos Ф - sin 2Ф sin Ф as cos ( 2Ф + Ф)

=> cos Ф [ sin 2Ф cosФ + cos 2Ф sin Ф ]² = cos 2Ф cos Ф - sin 2Ф sin Ф

cosФ [2sinФ cos²Ф + (2cos²Ф - 1) sinФ]² = (cos²Ф - sin²Ф)cosФ - 2 sin²ФcosФ

cancel cosФ on both sides

=> (4 sinФ cos²Ф - sin Ф)² = cos³Ф - 3 sin²Ф cosФ

=> sin² Ф (4 cos² Ф - 1)² = cos³ Ф - 3 (1-cos²Ф) cosФ

=> (1-cos²Ф] [16 cos^4 Ф +1 - 8 cos² Ф ] = cosФ [ cos² Ф - 3 + 3 cos² Ф]

- 16 cos^6 Ф + 24 cos^4 Ф - 9 cos² Ф + 1 = cosФ [ 4 cos² Ф -3 ]

y = 3 sin Ф + cosec 3Ф

dy / dФ = 3 cosФ - 3 cot 3Ф cosec 3Ф = 0

cos Ф = cot 3Ф cosec 3Ф

=> cos Ф = cos 3Ф / sin² 3Ф

=> cos Ф sin² 3Ф = cos 3Ф

=> cos Ф sin² 3Ф = cos 2Ф cos Ф - sin 2Ф sin Ф as cos ( 2Ф + Ф)

=> cos Ф [ sin 2Ф cosФ + cos 2Ф sin Ф ]² = cos 2Ф cos Ф - sin 2Ф sin Ф

cosФ [2sinФ cos²Ф + (2cos²Ф - 1) sinФ]² = (cos²Ф - sin²Ф)cosФ - 2 sin²ФcosФ

cancel cosФ on both sides

=> (4 sinФ cos²Ф - sin Ф)² = cos³Ф - 3 sin²Ф cosФ

=> sin² Ф (4 cos² Ф - 1)² = cos³ Ф - 3 (1-cos²Ф) cosФ

=> (1-cos²Ф] [16 cos^4 Ф +1 - 8 cos² Ф ] = cosФ [ cos² Ф - 3 + 3 cos² Ф]

- 16 cos^6 Ф + 24 cos^4 Ф - 9 cos² Ф + 1 = cosФ [ 4 cos² Ф -3 ]